۰.۷۷۹۰
۰.۷۴۱۸
۰.۸۵
۰.۸۷
-۱۵۹۳.۸۲۷۵
GED
۰.۴۷۶۹
۰.۰۵۲۰
۰.۲۰۸۶
-۰.۱۳۷۶
۰.۰۰۱۴
۰.۰۰۲۷
۰.۱۰۲۶
۰.۲۳۶۷
۰.۸۹۷۴
۰.۷۶۳۳
۰.۸۶
۰.۸۷
-۱۵۹۸.۵۵۷۹
در جدول فوق سری زمانی بازده شاخص صنعت سرمایهگذاری بر اساس ۶ مدل خانواده GARCH و بر حسب سه توزیع؛ نرمال، t و GED ارائه شده است. ستونهای مربوط به و معادله میانگین بازده را بر حسب رژیم ۱ و ۲ نشان میدهد. تفسیر این دو پارامتر به عنوان نمونه برای مدل GARCH_t به اینصورت است که میانگین بازده شاخص صنعت سرمایهگذاری در زمانی که در رژیم ۱ قرار دارد برابر با ۰.۰۵۳۱- و در زمانی که در در رژیم ۲ قرار داشته باشد برابر با ۰.۰۷۰۳۷ میباشد. ستونهای مربوط به و بیانگر وجود «اثر بازخورد» در مدلهای GARCH-M, EGARCH-M , IGARCH-M میباشد. در این مدل کلیه ضرایب این دو پارامتر معنادار میباشند. شایان ذکر است که با توجه به فشردگی گنجایش ضرایب در دو رژیم، امکان اضافه نمودن آماره t_student در جدول وجود نداشت.
پارامترهای مربوط به و مربوط به مقادیر عرضاز مبدا مدل واریانس شرطی در دو رژیم ۱ و ۲ میباشد. همچنین پارامترهای مربوط به و در ۴ مدل (GARCH, GARCH-M, IGARCH, IGARCH-) مربوط به مقادیر مجذور جمله اخلال دوره قبل () مدل واریانس شرطی در دو رژیم ۱ و ۲ میباشد. این پارامترها در ۲ مدل (EGARCH, EGARCH-M) برابر است با ضرایب متغیر میباشد.
همچنین پارامترهای مربوط به و در ۴ مدل (GARCH, GARCH-M, IGARCH, IGARCH-) مربوط به مقادیر واریانس شرطی دوره قبل () مدل واریانس شرطی در دو رژیم ۱ و ۲ میباشد. این پارامترها در ۲ مدل (EGARCH, EGARCH-M) برابر با ضرایب متغیر میباشد، که بیانگر اثر اهرمی میباشد.
در پایان نیز پارامترهای مربوط به و مربوط به مقادیر لگاریتم واریانس شرطی دوره قبل () مدل واریانس شرطی در دو رژیم ۱ و ۲ میباشد.
به عنوان نمونه برآورد میانگین و واریانس شرطی بازده صنعت سرمایهگذاری بر حسب مدل EGARCH-M_GED بصورت زیر میباشد:
رژیم ۱)
رژیم ۲)
همانگونه که از دو معادله فوق مشاهده میگردد، پارامتر ضرایب میانگین و واریانس شرطی بازده صنعت سرمایهگذاری در هر رژیم متفاوت میباشد.
در این معادله در صورت قرار گرفتن در رژیم ۱ اثر بازخورد منفی و معنادار است. یعنی با افزایش نوسانات بازده، میانگین بازده کاهش مییابد و اصول تئوری مارکویتز را رد می کند. همچنین در این رژیم اثر اهرمی نیز معنیدار میباشد و بیانگر تاثیرپذیری نامتقارن بازده صنعت سرمایهگذاری از اخبار خوب و بد میباشد.
اما اگر در رژیم ۲ قرار داشته باشیم، اثر بازخورد مثبت و معنادار است. یعنی با افزایش نوسانات بازده، میانگین بازده افزایش مییابد و اصول تئوری مارکویتز تایید میگردد. همچنین اثر اهرمی نیز معنیدار میباشد و بیانگر تاثیرپذیری نامتقارن بازده صنعت سرمایهگذاری از اخبار خوب و بد میباشد.
ستونهای مربوط به و مربوط به احتمال انتقال بازده صنعت سرمایهگذاری از رژیمی به رژیم دیگر است. در صورتی که فضای حالت (رژیم) شامل i,j=1,2 باشد، احتمال انتقال یک مرحلهای تخمین زده شده از مدل فوق بصورت زیر میباشد:
برای مدل EGARCH-M_GED ماتریس فوق به صورت زیر میباشد:
تحلیل رابطه فوق بصورت زیر است:
درصورتی که بازده صنعت سرمایهگذاری در رژیم ۱ قرار داشته باشد، به احتمال ۶۵ درصد () در دوره بعدی نیز در رژیم ۱ قرار خواهد داشت[۱۷۷]. همچنین مدت زمان مورد انتظار برای اولین انتقال از رژیم ۱ به ۲ به شرط اینکه سیستم از رژیم ۱ آغاز شده باشد برابر است با:
یعنی مدت زمان مورد انتظار ماندگاری در رژیم ۱ (حالت رکود) برابر با ۲.۸۵۷ روز میباشد.
درصورتی که بازده صنعت سرمایهگذاری در رژیم ۲ قرار داشته باشد، به احتمال ۷۴ درصد () در دوره بعدی نیز در رژیم ۲ قرار خواهد داشت[۱۷۸]. همچنین مدت زمان مورد انتظار برای اولین انتقال از رژیم ۲ به ۱ به شرط اینکه سیستم از رژیم ۲ آغاز شده باشد برابر است با:
یعنی مدت زمان مورد انتظار ماندگاری در رژیم ۲ (حالت رونق) برابر با ۳.۸۴۶ روز میباشد. لازم به ذکر است مدت زمان مورد انتظار برای اولین انتقال ار رژیم ۱ به ۲ به شرط اینکه سیستم از رژیم ۱ آغاز شده باشد، همان مدت زمان مورد انتظار ماندگاری در رژیم ۱ میباشد. همچنین مدت زمان مورد انتظار برای اولین انتقال ار رژیم ۲ به ۱ به شرط اینکه سیستم از رژیم ۲ آغاز شده باشد، همان مدت زمان مورد انتظار ماندگاری در رژیم ۲ میباشد.
مزیت دیگر استفاده از مدلهای سوئیچینگ این است که این مدلها، احتمالات شرطی رژیمی بودن در رژیم ۱ و ۲ در زمان (t) را فراهم میسازد. دراین مدل، احتمال هموار شده در تعیین این که آیا انتقال رژیمی رخ خواهد داد یا خیر و در چه زمانی مدنظر میباشد، نقش موثری دارد. به عبارت دیگر احتمالات هموار شده برای شناسایی رژیمی که با بیشترین احتمال در هر نقطه زمانی در کل دوره نمونه رخ میدهد، مورد استفاده قرار میگیرد. احتمال هموار شده در کمک به درک بیشتر تفسیر اقتصادی که قبلاً با بهره گرفتن از پارامترهای تخمینی ایجاد میگردد، بسیار با ارزش هستند. بنابراین برای حمایت بیشتر تفسیر این دو رژیم، احتمال انتقال هموار شده ایجاد شده از مدل فوق (EGARCH-M_GED) برای سری زمانی بازدهی شاخص سرمایهگذاری در شکلهای زیر ترسیم مینماییم. همانطور که در نمودارهای (۴-۱) و (۴-۲) مشاهده میگردد، احتمال همواره شدهای که بازده صنعت در رژیم ۱ باشد تصویر آیندهای از احتمال هموار شدهای است که بازده صنعت در رژیم ۲ باشد.
نمودار (۴-۱): احتمال هموار شده رژیم ۱ (رکود)
نمودار (۴-۲): احتمال هموار شده رژیم ۲ (رونق)
براساس نمودارهای (۴-۱) و (۴-۲) همینطور میتوان تعداد روزهایی که بازده صنعت سرمایهگذاری در رژیم ۱ و ۲ قرار دارد را به همراه تاریخ آن استخراج کرد که کمک شایانی در تحلیلهای دورهای و زمانی میکند.
با توجه به تعداد زیاد نمودارهای «احتمال هموار شده» برای صنایع (۴۰۰ نمودار) در پیوست صرفاً، نمودارهای «احتمال هموار شده» مدل بهینه منتخب (که در گامهای بعدی مشخص میگردد) برای هر صنعت در پیوست (ح) ضمیمه ارائه شده است.
لازم به ذکر است که که تحلیل ارائه شده برای صنعت سرمایهگذاری، مشمول سایر صنایع (پیوست ز) نیز میشود. البته برخی از مدلها برآورد شده صنایع بر حسب سوئیچینگ، قابل قبول نبود که در پیوست به آنها اشاره شده است.
در میان صنایع ۶ صنعت فاقد اثر ARCH بود و به تخمین مدل میانگین آنها صرف نظر از واریانس شرطی اکتفا شد. جدول (۴-۶) نتایج برآورد مدل میانگین این صنایع را با احتساب اثر سوئیچینگ نشان میدهد.
جدول(۴-۶): مدلهای میانگین و واریانس شرطی برآورده شدهِ صنایع فاقد اثر ARCH با احتساب اثر سوئیچینگ
صنعت